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用代码描述自然系统-使用柏林噪声生成平滑随机数

作者sean@smartline.cc

本篇博文介绍使用粒子系统和柏林噪声，构造基于平滑随机数的粒子游走模型。

柏林噪声

Perlin 噪声 (Perlin noise) 指由 Ken Perlin 发明的自然噪声生成算法，该算法可以产生比较平滑的随机数，即下一次的随机值基于上一次的随机结果产生，所以柏林噪声被被大量用于生成模拟自然系统的场景。

柏林噪声的基本介绍参考知乎 [Nature of Code] 柏林噪声，以下介绍节选自该文章：

噪声（Noise）实际上就是一个随机数生成器，当然，这是一种伪随机。柏林噪声基于随机，并在此基础上利用缓动曲线进行平滑插值，使得最终得到噪声效果更加趋于自然。基于不同的采样空间，柏林噪声可以分为一维、二维和三维。维度不同，但其基本原理是相同，都主要经过以下三个步骤：

  • 初始化相关数据，包括排列表（Permutation Table）和梯度表（Gradient Table）等；
  • 建立采样空间。对于一维柏林噪声，采样空间为一个一维的坐标轴，轴上整数坐标位置均有一个点。而对应二维柏林噪声，采样空间为一个二维坐标系，坐标系中横纵坐标为整数的地方均有一点，三维柏林噪声同理；
  • 对于不同类型的噪声，对采样点在不同空间中，根据最近的参考点的梯度和缓动曲线进行插值计算；

本篇博文主要使用二维噪声。

p5 中提供了生成柏林噪声的 noise 函数，函数原型：

noise(x, [y], [z])
参数 类型 描述
x 数字 噪声空间的 x 坐标
y 数字 噪声空间的 y 坐标
z 数字 噪声空间的 z 坐标

返回值是一个浮点数字，介于 0 到 1 之间。

基于粒子系统的随机游走模型

随意游走模型其实是最容易实现的模型，使用粒子系统可以增强模型的表现，再加上柏林噪声，可以说更是强强结合，可以让模型有更优秀的表现。

本篇博文使用的例子系统与前文的没有什么区别，这也可以看出，一个基本粒子系统知识定义了粒子对受力的响应，而如何施加受力，不同的系统可以有不同的规则。

在我们即将实现的粒子游走模型系统中，我们使用二维柏林噪声产生一个平滑随机数，然后使用极坐标方程将这个随机值转换成向量，最后将向量转化为受力，施加到粒子上。

先看最终的实现效果：

最终的效果如封面所示，可以 点击这里 查看完整示例。

粒子系统的生成：

// ...
const count = 300;
// ...
function setup() {
  createCanvas(PWidth, PHeight);
  background(21, 8, 50);
  for (let i = 0; i < count; i++) {
    const particle = new Particle(random(1, 4));
    particle.setVelocity(createVector(0, 0));
    // 随机颜色
    particle.setColor(color(255, random(255), random(255), 200));
    particles.push(particle);
  }
}
// ...

我们的 draw 函数实现如下（Particle 类省略）：

// ...
const scale = 200;
// ...
function draw() {
  particles.forEach(particle => {
    // 使用 noise 函数生成 theta 角
    const theta = noise(particle.position.x / scale, particle.position.y / scale) * TWO_PI;
    // 将 theta 转换为 x, y 坐标
    const x = cos(theta);
    const y = sin(theta);
    // 使用 x, y 生成受力
    particle.addForce(createVector(x, y));
    particle.update();
    particle.display();
  });
}

如果将 theta 角放大，就可以得到一个新的封闭图形，这将是一个流动的画报，可以 点击这里 查看示例。

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